عدد طلایی

تعریف ریاضی

نسبت طلایی زمانی ایجاد می‌شود که نسبت مجموع دو کمیت به کمیت بزرگتر، برابر با نسبت کمیت بزرگتر به کمیت کوچکتر باشد.

خواص شگفت‌انگیز

φ تنها عددی است که مربع آن برابر با خودش بعلاوه یک است: φ² = φ + 1

همچنین معکوس آن برابر با خودش منهای یک: 1/φ = φ - 1

در طبیعت

از گلبرگ‌های گل رز تا ساختار کهکشان‌ها، از صدف حلزون تا آناتومی انسان، ردپای عدد طلایی در همه جا دیده می‌شود.

توان‌های φ

φ² = φ + 1
φ³ = 2φ + 1
φ⁴ = 3φ + 2
φ⁵ = 5φ + 3

ضرایب همان اعداد فیبوناچی هستند!

کسر مسلسل

φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ...)))

ساده‌ترین کسر مسلسل!

رادیکال‌های متوالی

φ = √(1 + √(1 + √(1 + √(1 + ...))))