چندضلعی‌های منتظم

⬠ هندسه‌ی بی‌نقص ⬡

از مثلث تا چندضلعی‌های نامتناهی، زیبایی در تقارن نهفته است

چندضلعی منتظم چیست؟

چندضلعی منتظم شکلی است که تمام اضلاع و زوایای آن برابر باشند. این اشکال از دوران باستان نماد کمال و هماهنگی در ریاضیات بوده‌اند.

اشکال منتظم

مثلث

۳ ضلع - ۳ زاویه

زاویه داخلی: ۶۰°

مجموع زوایا: ۱۸۰°

مربع

۴ ضلع - ۴ زاویه

زاویه داخلی: ۹۰°

مجموع زوایا: ۳۶۰°

پنج‌ضلعی

۵ ضلع - ۵ زاویه

زاویه داخلی: ۱۰۸°

مجموع زوایا: ۵۴۰°

شش‌ضلعی

۶ ضلع - ۶ زاویه

زاویه داخلی: ۱۲۰°

مجموع زوایا: ۷۲۰°

هفت‌ضلعی

۷ ضلع - ۷ زاویه

زاویه داخلی: ≈۱۲۸.۶°

مجموع زوایا: ۹۰۰°

هشت‌ضلعی

۸ ضلع - ۸ زاویه

زاویه داخلی: ۱۳۵°

مجموع زوایا: ۱۰۸۰°

مشخصات ریاضی

نام شکل تعداد اضلاع زاویه داخلی مجموع زوایا تعداد قطرها
مثلث۳۶۰°۱۸۰°۰
مربع۴۹۰°۳۶۰°۲
پنج‌ضلعی۵۱۰۸°۵۴۰°۵
شش‌ضلعی۶۱۲۰°۷۲۰°۹
هفت‌ضلعی۷≈۱۲۸.۶°۹۰۰°۱۴
هشت‌ضلعی۸۱۳۵°۱۰۸۰°۲۰
نه‌ضلعی۹۱۴۰°۱۲۶۰°۲۷
ده‌ضلعی۱۰۱۴۴°۱۴۴۰°۳۵

فرمول‌های کلیدی

زاویه داخلی

(n-2) × 180° / n

که n تعداد اضلاع است

تعداد قطرها

n × (n-3) / 2

برای n ≥ ۳

مساحت

(n × s²) / (4 × tan(π/n))

s طول ضلع

در معماری ایرانی

مسجد شیخ لطف‌الله

استفاده از هشت‌ضلعی‌های منتظم در گنبد و کاشی‌کاری

تخت جمشید

ستون‌های چندضلعی و نقوش هندسی در کاخ‌ها

ارسی‌های ایرانی

پنجره‌های چوبی با طرح‌های شش‌ضلعی و هشت‌ضلعی